МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Центр образования «Наследие»
^
МБОУ ЦО ’’Наследие”
РАССМОТРЕНО
педагогическим советом
протокол № 1
от «26» августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8121614)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
АКБАШ 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами
вычисления
вероятностей
в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7-9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе - 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе - 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•
•
•
•
•
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
К о л и ч е ств о ч асо в
№ п/п
1
Э лектронны е
Н а и м е н о в а н и е р аздело в и те м
п р ограм м ы
П ред ставл ен и е данн ы х
(ц и ф р о в ы е)
В се го
К он трольн ы е
П ракти чески е
р аб о ты
р аб о ты
7
о б р а зо в а те л ьн ы е
р е су р сы
2
Б и б л и о тека Ц О К
h ttD s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 5 fd c
2
О писательн ая статисти ка
8
1
Б и б л и о тека Ц О К
h ttp s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 5 fd c
3
С лучайная изм ен чи вость
6
1
Б и б л и о тека Ц О К
h ttp s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 5 fd c
4
В вед ен и е в теорию граф ов
Б и б л и о тека Ц О К
4
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 5 f d c
5
6
В ероятн ость и часто та случайного
собы тия
О бобщ ение, си стем атизац ия знаний
4
1
Б и б л и о тека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 5 f d c
5
Б и б л и о тека Ц О К
2
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 5 f d c
О БЩ ЕЕ КО ЛИ ЧЕСТВО ЧАСОВ ПО П РО ГРА М М Е
34
2
5
8 КЛАСС
К о л и ч е ств о ч асо в
№ п/п
1
Э лектронны е
Н а и м е н о в а н и е р аздело в и те м
п р ограм м ы
П о вторен и е курса 7 класса
(ц и ф р о в ы е)
В се го
К он трольн ы е
П ракти чески е
р аб о ты
р аб о ты
о б р а зо в а те л ьн ы е
р е су р сы
Б и б л и о тека Ц О К
4
h ttD s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 7 fb 2
2
3
О писательн ая статистика. Р ассеиван ие
данн ы х
М н о ж еств а
Б и б л и о тека Ц О К
4
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 7 f b 2
Б и б л и о тека Ц О К
4
h t t p s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 7 fb 2
4
В ероятн ость случайн ого собы тия
6
1
Б и б л и о тека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 7 f b 2
5
В вед ен и е в теорию граф ов
Б и б л и о тека Ц О К
4
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 7 f b 2
6
7
С лучайны е собы тия
8
О бобщ ение, си стем атизац ия знаний
4
Б и б л и о тека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 7 f b 2
Б и б л и о тека Ц О К
2
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 7 f b 2
О БЩ ЕЕ КО ЛИ ЧЕСТВО ЧАСОВ ПО П РО ГРА М М Е
34
2
1
9 КЛАСС
К о л и ч е ств о ч асо в
№ п/п
1
Э лектронны е
Н а и м е н о в а н и е р аздело в и те м
п р ограм м ы
П о вторен и е курса 8 класса
(ц и ф р о в ы е)
В се го
К он трольн ы е
П ракти чески е
р аб о ты
р аб о ты
о б р а зо в а те л ьн ы е
р е су р сы
Б и б л и о тека Ц О К
4
h ttD s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 a 3 0 2
2
Э лем ен ты ком бин аторики
4
1
Б и б л и о тека Ц О К
h ttp s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 a 3 0 2
3
Г е ом етри ческая вероятность
Б и б л и о тека Ц О К
4
h ttp s ://m .e d s o o .r u /7 f4 1 a 3 0 2
4
И сп ы тан и я Б ернулли
6
1
Б и б л и о тека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 a 3 0 2
5
С лучайная вели чи на
Б и б л и о тека Ц О К
6
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 a 3 0 2
6
О бобщ ение, контроль
10
Б и б л и о тека Ц О К
1
h t t o s : //m .e d s o o .r u /7 f 4 1 a 3 0 2
О БЩ ЕЕ КО ЛИ ЧЕСТВО ЧАСОВ ПО П РО ГРА М М Е
34
1
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
К о л и ч е ств о ч асо в
№ п/п
Т ем а урока
В се го
1
2
3
4
П ред ставл ен и е дан н ы х в
таб лицах
П ракти ч ески е вы ч исл ен ия по
таб л и ч н ы м данны м
И звл ечен и е и ин терпретац ия
таб л и ч н ы х данн ы х
П ракти ч еская р аб ота "Таблицы "
Э лектронны е
К он трольн ы е
П ракти чески е
р аб о ты
р аб о ты
циф ровы е
и зуч ен и я
о б р а зо в а те л ьн ы е
р е су р сы
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ec1f8
Б и б л и отека Ц О К
1
https://m.edsoo.ru/863ec324
Б и б л и отека Ц О К
1
1
Д ата
https://rn.edsoo.ru/863ec78e
1
Г раф и ч еское представлени е
5
д анн ы х в виде круговы х,
стол б и ковы х (столбчаты х)
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ed18e
диаграм м
Ч тен и е и построение диаграм м .
6
П ри м еры дем ограф и ческих
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ed602
диаграм м
7
8
9
10
П ракти ч еская раб ота
"Д иаграм м ы "
Ч и сл о вы е наборы . С реднее
ари ф м етическое
Ч и сл о вы е наборы . С реднее
ари ф м етическое
М ед и ан а ч и сл ового набора.
1
1
1
1
1
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863ed72e
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863ed846
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863ed846
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863edb3e
У стой ч и вость м едианы
11
12
М ед и ан а ч и сл ового набора.
У стой ч и вость м едианы
П ракти ч еская р аб ота "С редние
значения"
1
1
1
Н аи б ол ьш ее и наим еньш ее
13
зн ачен и я числового набора.
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863edc6a
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ee07a
Р азм ах
Н аи б ол ьш ее и наим еньш ее
14
зн ачен и я числового набора.
1
Р азм ах
Н аи б ол ьш ее и наим еньш ее
15
зн ачен и я числового набора.
1
Р азм ах
К о н трол ьн ая раб ота по тем ам
16
"П редставление данны х.
1
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ee390
О писательн ая статистика"
17
18
С лучайная изм ен чи вость
(прим еры )
Ч а сто та зн ач ен и й в м ассиве
данн ы х
Г р уп п и ровка
1
20
Г и стограм м ы
1
21
Г и стограм м ы
1
П ракти ч еская р аб ота "С лучайная
изм енчивость"
https://rn.edsoo.ru/863ee4bc
Б и б л и отека Ц О К
1
19
22
Б и б л и отека Ц О К
1
1
https://rn.edsoo.ru/863ee69c
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863ee9d0
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863eee1c
1
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863eecc8
Граф , верш ина, ребро.
23
П ред ставл ен и е зад ач и с пом ощ ью
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863eef52
граф а
С тепень (вален тн ость) верш ины .
24
Ч и сл о рёбер и сум м арн ая степень
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ef0ba
верш ин. Ц еп ь и цикл
25
26
27
Ц еп ь и цикл. П уть в графе.
П ред ставл ен и е о связности граф а
П ред ставл ен и е об
ориен ти рован н ы х граф ах
С лучайны й оп ы т и случайное
собы тие
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ef236
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ef3b2
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ef4d4
В ероятн ость и частота собы тия.
28
Р о л ь м аловероятны х и
практи чески д остоверн ы х
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863ef646
соб ы ти й в при роде и в общ естве
29
30
М о н ета и игральн ая кость в
тео р и и вероятностей
П ракти ч еская р аб ота "Ч астота
вы п адени я орла"
1
1
1
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863ef8a8
К о н трол ьн ая раб ота по тем ам
31
"С лучайная изм енчивость.
Граф ы . В ероятн ость случайного
1
1
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863f0186
собы тия"
32
33
П овторени е, обобщ ение.
П ред ставл ен и е данн ы х
П овторени е, обобщ ение.
О писательн ая статисти ка
1
1
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863efa24
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863efbaa
34
П овторени е, обобщ ение.
В ероятн ость случайн ого собы тия
О БЩ ЕЕ КО ЛИ ЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
П РО ГРА М М Е
Б и б л и отека Ц О К
1
34
https://rn.edsoo.ru/863efec0
2
5
8 КЛАСС
К о л и ч е ств о ч асо в
№
п/п
1
2
3
Т ем а урока
В се го
П ред ставл ен и е данны х.
О писательн ая статисти ка
С лучайная изм енчивость. С редние
ч ислового набора
С лучайны е собы тия. В ероятн ости и
ч астоты
1
вероятностей: м он ета и игральная
1
О тклон ени я
П ракти чески е
р аб о ты
р аб о ты
Д ата
циф ровы е
и зуч ен и я
о б р а зо в а те л ьн ы е
р е су р сы
Б и б л и отека Ц О К
Б и б л и отека Ц О К
h ttD s ://m .e d s o o .r u /8 6 3 f0 3 fc
1
Б и б л и отека Ц О К
h t t p s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 0 5 7 8
1
Б и б л и отека Ц О К
h t t p s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 0 7 6 c
кость
5
К он трольн ы е
h ttD s ://m .e d s o o .r u /8 6 3 f0 2 9 e
К ласси ческие м од ели теори и
4
Э лектронны е
1
Б и б л и отека Ц О К
h ttp s ://m .e d s o o .r u /8 6 3 f0 a 5 0
6
Д и сперсия ч ислового набора
1
Б и б л и отека Ц О К
h ttp s ://m .e d s o o .r u /8 6 3 f0 a 5 0
7
8
С танд артн ое откл он ен и е числового
набора
Д и аграм м ы рассеивания
1
Б и б л и отека Ц О К
h tt o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 0 b f e
1
Б и б л и отека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 0 e a 6
9
М нож ество, подм н ож ество
1
Б и б л и отека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 1 1 8 0
О перац ии над м нож ествам и:
10
объединение, пересечение,
допол н ен и е
1
Б и б л и отека Ц О К
h t t p s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 1 4 3 c
С вой ства операци й над
11
м нож ествам и: перем естительное,
сочетательное, расп ределительное,
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f1784
1
вклю чения
12
13
14
Г раф и ч еское представлени е
м нож еств
К он трол ьн ая р аб ота по тем ам
"С татистика. М нож ества"
Э лем ен тарн ы е собы тия. С лучайны е
собы тия
Б и б л и отека Ц О К
1
1
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f1dec
Б лагоп ри ятствую щ и е
15
эл ем ен тарн ы е собы тия.
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f1dec
В ероятн ости собы тий
Б лагоп ри ятствую щ и е
16
эл ем ен тарн ы е собы тия.
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f1f72
В ероятн ости собы тий
О пы ты с равн овозм ож ны м и
17
эл ем ен тарн ы м и собы тиям и.
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f21ca
С л учайны й вы бор
О пы ты с равн овозм ож ны м и
18
эл ем ен тарн ы м и собы тиям и.
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f21ca
С л учайны й вы бор
П рактич еская раб ота "О пы ты с
19
р авн овозм ож н ы м и элем ен тарн ы м и
1
собы тиям и"
20
Д ерево
1
21
С вой ства дерева: един ствен ность
1
1
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863f235a
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863f2a4e
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863f2bac
пути, сущ ествование висячей
верш ины , связь м еж ду ч ислом
верш и н и числом рёбер
22
П рави л о ум н ож ен и я
1
23
П рави л о ум н ож ен и я
1
24
П р оти воп ол ож н ое собы тие
1
25
26
27
Д и аграм м а Эйлера. О б ъеди нен ие и
п ересечени е собы тий
Н есовм естн ы е собы тия. Ф орм ула
слож ен ия вероятностей
Н есовм естн ы е собы тия. Ф орм ула
слож ен ия вероятностей
1
1
1
П рави л о у м н ож ен и я вероятностей.
28
У сл овн ая вероятность.
1
Н езави си м ы е собы тия
П рави л о у м н ож ен и я вероятностей.
29
У сл овн ая вероятность.
1
Н езави си м ы е собы тия
30
31
П ред ставл ен и е случайного
эксп ери м ен та в виде дерева
П ред ставл ен и е случайного
эксп ери м ен та в виде дерева
1
1
П овторени е, обобщ ение.
32
П ред ставл ен и е данны х.
О писательн ая статисти ка
1
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f3214
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f3372
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f3764
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f4128
33
П овторени е, обобщ ение. Г раф ы
Б и б л и отека Ц О К
1
h ttD s ://m .e d s o o .r u /8 6 3 f4 3 1 2
К он трол ьн ая р аб ота по тем ам
34
"С лучайны е собы тия. В ероятность.
1
1
34
2
Граф ы "
О БЩ ЕЕ КО ЛИ ЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
П РО ГРА М М Е
1
9 КЛАСС
К о л и ч е ств о ч асо в
№ п/п
Т ем а урока
В се го
1
П ред ставл ен и е данн ы х
Э лектронны е
К он трольн ы е
П ракти чески е
р аб о ты
р аб о ты
Д ата
циф ровы е
и зуч ен и я
о б р а зо в а те л ьн ы е
р е су р сы
Б и б л и отека Ц О К
1
h ttD s ://m .e d s o o .r u /8 6 3 f4 7 e a
2
О писательн ая статисти ка
Б и б л и отека Ц О К
1
h ttp s ://m .e d s o o .r u /8 6 3 f4 7 e a
3
О перац ии над собы тиям и
1
4
Н езави си м ость собы тий
1
5
6
7
К о м б и н аторн ое правило
у м н ож ен и я
П ерестан овки. Ф акториал.
С очетани я и число сочетаний
Т реугольн и к П аскаля
Б и б л и отека Ц О К
1
h t t o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 4 e 1 6
Б и б л и отека Ц О К
1
h t t o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 4 e 1 6
Б и б л и отека Ц О К
1
h t t o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 5 0 1 4
П рактич еская раб ота
8
"В ы числение вероятностей с
испол ьзовани ем ком бин аторны х
1
1
Б и б л и отека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 5 2 0 8
ф ункций эл ектрон н ы х таблиц"
Г еом етри ческая вероятность.
9
С лучайны й вы бор точки из
ф игуры на плоскости, из отрезка,
1
Б и б л и отека Ц О К
h t t o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 5 8 8 4
из дуги окруж н ости
10
Г еом етри ческая вероятность.
С лучайны й вы бор точки из
1
Б и б л и отека Ц О К
h tt o s : //m .e d s o o .r u /8 6 3 f 5 a 5 0
ф игуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окруж н ости
Г еом етри ческая вероятность.
11
С лучайны й вы бор точки из
ф игуры на плоскости, из отрезка,
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f5bfe
из дуги окруж н ости
Г еом етри ческая вероятность.
12
С лучайны й вы бор точки из
ф игуры на плоскости, из отрезка,
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f5e10
из дуги окруж н ости
И спы тан ие. У спех и неудача.
13
С ерия и спы тани й до первого
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f6162
усп еха
И спы тан ие. У спех и неудача.
14
С ерия и спы тани й до первого
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f6356
усп еха
И спы тан ие. У спех и неудача.
15
С ерия и спы тани й до первого
1
усп еха
И сп ы тан и я Бернулли.
16
В ероятн ости собы тий в серии
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f64d2
исп ы тан и й Б ернулли
И сп ы тан и я Бернулли.
17
В ероятн ости собы тий в серии
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f6680
исп ы тан и й Б ернулли
18
19
П рактич еская раб ота "И спы тания
Б ернулли"
С лучайная вел и чи н а и
1
1
1
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863f67de
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f6b44
расп ред елени е вероятн остей
20
М атем ати ч еское ож идание и
дисп ерси я случайн ой величины
1
П ри м еры м атем атического
21
ож идания как теоретического
1
среднего зн ачен и я вели чи ны
22
23
24
25
26
П он яти е о зако н е больш их чисел
И зм ерен и е вероятностей с
пом ощ ью частот
П ри м ен ен и е зако н а больш их
чисел
О бобщ ение, си стем атизац ия
знаний. П ред ставл ен и е данн ы х
О бобщ ение, си стем атизац ия
знаний. О писательн ая статисти ка
1
1
1
1
знаний. П ред ставл ен и е данны х.
1
О писательн ая статисти ка
О бобщ ение, си стем атизац ия
28
знаний. В ероятн ость случайного
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f7652
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f7116
Б и б л и отека Ц О К
httos://m.edsoo.ru/863f783c
1
О бобщ ение, си стем атизац ия
27
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f6da6
1
собы тия
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f893a
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
О бобщ ение, си стем атизац ия
29
знаний. В ероятн ость случайного
собы тия. Э лем енты
1
Б и б л и отека Ц О К
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
ком б ин аторики
30
О бобщ ение, си стем атизац ия
знаний. Э лем енты
1
Б и б л и отека Ц О К
httos://m.edsoo.ru/863f7e54
ком б ин аторики
О бобщ ение, си стем атизац ия
31
знаний. Э лем енты
ком бинаторики. С лучайны е
Б и б л и отека Ц О К
https://rn.edsoo.ru/863f8408
1
вели чи н ы и расп ределени я
О бобщ ение, си стем атизац ия
32
знаний. С лучайны е вели чи ны и
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f861a
расп ределени я
33
34
И тоговая контрольная работа
О бобщ ение, си стем атизац ия
зн ан и й
О БЩ ЕЕ КО ЛИ ЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
П РО ГРА М М Е
1
Б и б л и отека Ц О К
1
https://rn.edsoo.ru/863f8b56
1
34
1
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
п р о в ер я ем о ! о
р е зул ь тата
5
П р о в е р я е м ы е п р е д м е тн ы е р е з у л ь т а т ы освоен и я основной
о б р азо в ате л ьн о й п р о г р а м м ы основн ого общ его образо ван и я
В ероятн ость и статистика
Ч и тать инф орм ацию , представленн ую в таблицах, на диаграм м ах,
5.1
п редставлять
д анн ы е
в
виде
таблиц,
строить
диаграм м ы
(столб иковы е (столбчаты е) и круговы е) по м ассивам значен ий
О писы вать
и
и н терпретировать
реальны е
ч и сл овы е
данны е,
5.2
п редставленн ы е в таблицах, на диаграм м ах, граф иках
И сп ол ьзовать
5.3
для
опи сан ия
д анн ы х
статистические
характери стики : среднее ари ф м етическое, м едиана, наибольш ее и
наи м ен ьш ее значения, разм ах
И м еть представлени е о случайной изм ен чи вости на при м ерах цен,
5.4
ф изи ческих
величин,
ан троп ом етрич еских
данны х,
им еть
представлени е о статисти ческой устойчивости
8 КЛАСС
Код
п р о в ер я ем о ! о
результата
5
П р о в е р я е м ы е п р е д м е тн ы е р е з у л ь т а т ы освоен и я основной
о б р азо в ате л ьн о й п р о г р а м м ы основн ого общ его образо ван и я
В ероятн ость и статистика
И звл екать и преобразовы вать инф орм ацию , представленн ую в
5.1
виде таблиц, диаграм м , граф иков, представлять д анн ы е в виде
таблиц, диаграм м , граф иков
О писы вать
5.2
средних
д анн ы е
зн ач ен и й
с
и
пом ощ ью
м ер
статистических
рассеивания
(разм ах,
показателей:
дисп ерси я
и
стан дартн ое отклонен ие)
5.3
Н аход и ть частоты ч и словы х зн ач ен и й и частоты собы тий, в том
числе по результатам изм ерен и й и наблю дений
Н аход и ть
5.4
вероятн ости
случайн ы х
соб ы ти й
в
опы тах,
зная
вероятн ости элем ен тарн ы х собы тий, в том числе в оп ы тах с
р авн овозм ож н ы м и эл ем ен тарн ы м и собы тиям и
И сп ол ьзовать
граф и ческие
м одели:
дерево
случайного
5.5
эксп ерим ен та, д иаграм м ы Э йлера, числовая прям ая
О пери ровать понятиям и: м нож ество, подм нож ество; вы п олн ять
операци и
над
м нож ествам и:
объединение,
пересечение,
5.6
дополнение; перечи слять элем ен ты м нож еств, п ри м енять свой ства
м нож еств
И сп ол ьзовать
5.7
граф и ческое
представлени е
м нож еств
и
связей
м еж ду ни м и для опи сан ия процессов и явлений, в то м числе при
р еш ен и и зад ач из других учеб ны х п редм етов и курсов
9 КЛАСС
Код
п р о в ер я ем о ! о
р е зул ь 1Л1Л
5
П р о в е р я е м ы е п р е д м е тн ы е р е з у л ь т а т ы освоен и я основной
о б р азо в ате л ьн о й п р о г р а м м ы основн ого общ его образо ван и я
В ероятн ость и статистика
И звл екать и преобразовы вать инф орм ацию , представленн ую в
5.1
р азл и ч н ы х
источни ках
в
виде
таблиц,
диаграм м ,
граф иков,
п редставлять д анн ы е в виде таблиц, диаграм м , граф иков
Р еш ать зад ач и орган изован ны м перебором вариантов, а такж е с
5.2
испол ьзовани ем ком бин аторны х правил и м етодов
И сп ол ьзовать
5.3
ч и сл овы х
опи сател ьн ы е
данны х,
в
то м
характери сти ки
числе
средние
для
зн ачен и я
м ассивов
и
м еры
рассеивания
Н аход и ть ч астоты зн ачен и й и частоты собы тия, в то м числе
5.4
пользуясь резул ьтатам и п роведённ ы х изм ерений и наблю дений
Н аход и ть вероятн ости случайн ы х собы тий в изучен ны х опы тах, в
5.5
то м
числе
в
опы тах
с
равн овозм ож ны м и
элем ен тарн ы м и
собы тиям и, в сериях и спы тани й до первого успеха, в сериях
исп ы тан и й Б ернулли
И м еть представлени е о случайн ой величине и о расп ределени и
5.6
вероятностей
И м еть представлени е о зако н е больш их чисел как о проявлен ии
5.7
закон ом ерн ости в случайн ой изм ен чи вости и о роли закон а
б ольш их чисел в при роде и общ естве
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Ко д
5
П р о в е р я е м ы й эл е м е н т содерж ан ия
В ероятн ость и статистика
П ред ставл ен и е д анн ы х в виде таблиц, диаграм м , граф иков. Зап олнен ие
таблиц, ч тение и п остроение диаграм м (столб иковы х (столбчаты х) и
5.1
круговы х).
Ч тен и е
граф и ков
реальны х
процессов.
И звлечение
ин ф орм ац и и из диаграм м и таблиц, использовани е и ин терпретац ия
данн ы х
О писательн ая статистика: среднее ариф м етическое, м едиана, разм ах,
5.2
наибольш ее и наим еньш ее зн ачен и я набора ч и словы х данны х. П ри м еры
случайн ой и зм ен чи вости
С лучайны й эксп ери м ен т (опы т) и случайн ое собы тие. В ероятн ость и
5.3
частота. Р оль м аловероятны х и практи чески достоверн ы х собы тий в
при роде и в общ естве. М он ета и игральн ая кость в теори и вероятностей
Граф , верш ина, ребро. С тепень верш ины . Ч и сл о рёбер и сум м арная
степ ень верш ин. П ред ставл ен и е о связности графа. Ц еп и и циклы . П ути
5.4
в
графах.
О бход
граф а
(эйлеров
путь).
П ред ставлени е
об
ориен ти рован н ом графе. Р еш ен и е задач с пом ощ ью граф ов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
П р о в е р я е м ы й эл е м е н т содерж ан ия
В ероятн ость и статистика
П ред ставл ен и е дан н ы х в виде таблиц, диаграм м , граф иков
М нож ество,
эл ем ен т
м нож ества,
подм нож ество.
О перац ии
над
5.2
м нож ествам и: объединение, пересечение, дополнение
С вой ства операци й над м нож ествам и: перем естительное, сочетательное,
5.3
расп ределительное, вклю чения
И сп ол ьзован и е граф и ческого п редставлени я м нож еств для описания
5.4
реал ьн ы х проц ессов и явлений, при реш ен ии задач.
И зм ерен и е рассеи ван и я данны х. Д и сперсия и стан дартн ое отклонен ие
5.5
ч и сл овы х наборов. Д и аграм м а рассеивания
Э лем ен тарн ы е
собы тия
В еро ятн о сти
собы тий.
собы тиям и.
С лучайны й
случайного
О пы ты
опыта.
С лучайны е
собы тия.
с равн овозм ож ны м и эл ем ен тарны м и
5.6
вы бор.
С вязь
м еж ду
м ал овероятн ы м и
и
практи чески д о стоверн ы м и соб ы тиям и в природе, общ естве и науке
Д ерево.
5.7
С вой ства
деревьев:
единственность
пути,
сущ ествование
ви сячей верш ины , связь м еж ду ч и сл ом верш ин и ч ислом рёбер. П равило
ум нож ения. Р еш ен и е задач с пом ощ ью граф ов
П р о ти воп ол ож н ы е
5.8
п ересечени е
собы тия.
собы тий.
Д и аграм м а
Н есовм естн ы е
Эйлера.
собы тия.
О б ъеди нен ие
Ф орм ула
и
слож ен ия
вероятностей
5.9
У сл овн ая вероятность. П равило ум нож ения. Н езави си м ы е собы тия
П ред ставл ен и е
5.10
эксп ери м ен та
в
виде
дерева.
Р еш ен и е
задач
на
н ахож дени е вероятностей с пом ощ ью дерева случайного эксперим ента,
ди аграм м Э йлера
9 КЛАСС
Код
5
П р о в е р я е м ы й эл е м е н т содерж ан ия
В ероятн ость и статистика
П ред ставл ен и е д анн ы х в виде таблиц, диаграм м , граф иков, ин терпретац ия
5.1
данны х. Ч тен и е и построение таблиц, диаграм м , граф и ков по реальны м
данн ы м
5.2
П ерестан овки и ф акториал
5.3
С очетани я и число сочетани й
5.4
Т реугольн и к П аскаля. Р еш ен и е задач с использовани ем ком бин аторики
Г е ом етри ческая вероятность.
С лучайны й вы бор точки из ф игуры
на
5.5
плоскости, из отрезка и из дуги окруж ности
5.6
И спы тан ие. У спех и неудача. С ерия и спы тани й до первого успеха
С ерия испы тани й Б ернулли. В ероятн ости собы тий в серии испы таний
5.7
Б ернулли
5.8
С лучайная вел и чи н а и расп ред елени е вероятностей
М атем ати ч еское
ож идание
и
дисперсия.
П ри м еры
м атем атического
5.9
ож идания как теоретич еского среднего значен и я величины
М атем ати ч еское
ож и д ан и е
и
дисп ерси я
случайной
вел и чи н ы
«число
5.10
усп ехов в серии и спы тани й Б ернулли»
П он яти е о закон е больш их чисел. И зм ерени е вероятностей с пом ощ ью
5.11
частот. Р ол ь и зн ачен и е зак о н а больш их чисел в при роде и общ естве
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
П р о в е р я е м ы е тр еб о в ан и я к п р е д м е т н ы м р е з у л ь т а т а м освоен и я
К од
п р о вер я ем о го
осн овн ой о б р азо вате л ьн о й п р о г р а м м ы о сн овн ого общ его
тр е б о в а н и я
о б р азо ван и я н а основе Ф Г О С
У м ени е оп ерировать понятиям и: м нож ество, подм нож ество, операци и
над м нож ествам и; ум ени е оперировать понятиям и: граф, связны й граф,
1
дерево, цикл, при м енять их при реш ен и и задач; ум ен и е использовать
граф и ческое
представлени е
м нож еств
для
опи сан и я
реальны х
п роц ессов и явлений, при реш ен и и задач из д ругих учебны х предм етов
У м ени е
2
оп ерировать
понятиям и:
д оказательство;
ум ени е
вы сказы вания,
при водить
определение,
расп ознавать
при м еры
аксиом а,
истинны е
и
и
теорем а,
лож ны е
контрприм еры ,
строить
вы сказы вани я и отриц ани я вы сказы вани й
У м ени е
оп ерировать
понятиям и:
натуральн ое
число,
простое
и
составное число, д елим ость натуральн ы х чисел, при знаки делим ости,
целое число, м одуль числа, об ы кновенная дробь и д есятичная дробь,
3
стан дартн ы й вид числа, рац и он альн ое число, и ррацион альное число,
ари ф м етический квадратн ы й корень; ум ение вы п олн ять действия с
числам и, сравнивать и упоряд очи вать числа, п редставлять ч и сл а на
коорд и н атн ой прям ой, округлять числа; ум ен и е делать при кидку и
оценку резул ьтата вы числен ий
У м ени е
оп ерировать
понятиям и:
степень
с
целы м
показателем ,
ари ф м етический квадратн ы й корень, м ногочлен, алгебраи ческая дробь,
тож дество;
4
зн аком ство
с
корнем
натуральн ой
степ ени
больш е
единицы ; ум ени е вы п олн ять расчёты по ф орм улам , п реобразовани я
целы х, д роб н о-рац и он альн ы х вы раж ени й и вы раж ени й с корням и,
разл ож ен и е м ногоч л ена на м нож ители, в то м числе с использовани ем
ф орм ул р азн ости квадратов и квадрата сум м ы и разн ости
У м ени е оп ерировать понятиям и: числовое равенство, уравн ен и е с
одной перем енной, числ овое неравенство, неравенство с перем енной;
ум ен и е
реш ать
лин ейн ы е
и
квадратн ы е
уравнения,
дробно
р ац и он альн ы е уравн ени я с одной перем енной, си стем ы двух л и н ей н ы х
5
уравн ени й, лин ейн ы е н еравен ства и их систем ы , квадратн ы е и дробно р ац и он альн ы е н еравен ства с одной перем енной, в то м числе при
реш ен и и задач из других предм етов и практи ческих задач; ум ени е
исп ол ьзовать координатную прям ую и координатную п л оскость для
и зоб раж ения реш ен ий уравнений, неравен ств и систем
6
У м ени е оп ерировать понятиям и:
ф ункции,
ф ункция, граф и к ф ункции, нули
пром еж утки зн акопостоянства,
пром еж утки
возрастания,
убы вания,
наибольш ее
оп ерировать
ф ункция,
и наим еньш ее значен и я
понятиям и:
квадрати чн ая
прям ая
ф ункции;
проп орциональность,
ф ункция,
об ратная
ум ени е
лин ейн ая
пропорци ональность,
парабола, гипербола; ум ени е строи ть граф и ки ф ункций, использовать
граф и ки для определения свойств процессов и зави сим остей , для
реш ен и я задач из других учеб ны х предм етов и реал ьн ой ж изни;
ум ен и е вы раж ать ф орм улам и зави си м ости м еж ду вели чи нам и
У м ени е оп ери ровать понятиям и: последовательн ость, ари ф м етическая
и
7
геом етри ческая
прогрессии;
ум ени е
исп ол ьзовать
свой ства
последовательн остей, ф орм улы сум м ы и общ его член а при реш ен ии
задач, в том числе задач из других уч еб н ы х предм етов и реальной
ж изн и
У м ени е реш ать зад ач и разн ы х ти п ов (в то м числе на проценты , доли и
части, движ ение, работу, цену товаров и стоим ость покуп ок и услуг,
8
налоги,
зад ач и
из
об ласти
управлени я
личными
и
сем ейны м и
ф инансам и); ум ени е составлять вы раж ения, уравнения, неравен ства и
си стем ы
по услови ю
задачи,
исслед овать полученн ое реш ен и е и
оценивать правд оп од об н ость полученны х резул ьтатов
У м ени е оп ерировать понятиям и: ф игура, точка, отрезок, прям ая, луч,
лом аная,
угол,
м ногоугольник,
треугольник,
равн об ед рен н ы й
и
р авн осторон н и й треугольники , п рям оугольны й треугольник, м едиана,
б и ссектриса
9
и
вы сота
треугольника,
четы рёхугольник,
параллелограм м , ром б, прям оугольник, квадрат, трапеция; окруж ность,
круг, касательная; зн аком ство с п ространствен ны м и ф игурам и; ум ени е
реш ать задачи, в том числе из повсед невной ж изни, на нахож дени е
геом етри ческих вели чи н с п ри м енен ием изучен ны х свойств фигур и
ф актов
У м ени е
оп ерировать
понятиям и:
равенство
фигур,
равенство
треугольников; п араллельн ость и п ерпен ди кулярн ость прям ы х, угол
10
м еж ду прям ы м и, перпендикуляр, наклон ная, проекция, подобие фигур,
под об ны е треугольники , сим м етрия относи тел ьн о точки и прям ой;
ум ен и е
расп озн авать
равенство,
сим м етрию
и
п одобие
фигур,
парал лельн ость и п ерпен ди кулярн ость прям ы х в окруж аю щ ем м ире
У м ени е оп ери ровать понятиям и: длина, расстояни е, угол (величин а
угла, синус и косинус угл а треугольника), площ адь; ум ени е оценивать
разм еры предм етов и объектов в окруж аю щ ем м ире; ум ени е при м енять
11
ф орм улы пери м етра и площ ади м ногоугольников, дли н ы окруж н ости и
площ ади
круга,
об ъем а прям оугол ьн ого
параллелепипеда;
ум ени е
при м ен ять при знаки равен ства треугольников, теорем у о сум м е углов
треугольника, теорем у П и ф агора, три гон ом етри ч ески е соотнош ен ия
д ля вы ч исл ен ия длин, расстояний, площ адей
12
У м ени е
изоб раж ать
простран ствен н ы е
плоски е
ф игуры
от
ф игуры
руки,
с
и
их
пом ощ ью
ком бинации,
ч ертёж ны х
ин струм ентов и эл ектрон н ы х средств по текстовом у или си м вольн ом у
описанию
У м ени е оп ерировать понятиям и: прям оугольная си стем а координат;
коорд и н аты точки, вектор, сум м а векторов, п рои зведен ие вектора на
13
число,
скалярное
п рои зведен ие
векторов;
ум ени е
использовать
векторы и координ аты для п редставлени я данны х и реш ен и я задач, в
то м числе из других у ч еб н ы х предм етов и реальной ж изн и
У м ени е оп ерировать понятиям и: столбиковы е и круговы е диаграм м ы ,
таблицы , среднее ари ф м етическое, м едиана, наибольш ее и наим еньш ее
значен ия,
14
разм ах
ч ислового
набора;
ум ени е
извлекать,
ин терп рети ровать и преобразовы вать инф орм ацию , представленную в
таб л и ц ах и на диаграм м ах, отраж аю щ ую свой ства и характери стики
реал ьн ы х проц ессов и явлений; ум ени е расп ознавать изм енчивы е
вели чи н ы в окруж аю щ ем м ире
У м ени е
оп ери ровать
эксп ерим ен т),
понятиям и:
эл ем ен тарн ое
случайны й
собы тие
оп ы т
(случайн ы й
(элем ен тарны й
исход)
случайн ого опы та, случайное собы тие, вероятность собы тия; ум ение
находи ть
вероятн ости
случайн ы х
собы тий
в
опы тах
с
р авн овозм ож н ы м и эл ем ен тарн ы м и собы тиям и; ум ени е реш ать задачи
15
м етод ом
орган изован ного
ум нож ения;
ум ени е
п ереб ора
оценивать
и
с испол ьзовани ем
вероятности
реал ьн ы х
правила
соб ы ти й
и
явлений, пон им ать роль практи чески достоверн ы х и м аловероятны х
соб ы ти й в окруж аю щ ем м ире и в ж изни; зн аком ство с пон яти ем
н езависи м ы х собы тий; зн аком ство с закон ом б ольш их чисел и его
ролью в м ассовы х явл ен и ях
У м ени е вы б ирать п од ход ящ и й изученны й м етод для реш ен ия задачи,
п ри вод ить при м еры м атем атически х закон ом ерн остей в при роде и
16
ж изни, расп ознавать проявление закон ов м атем атики в искусстве,
опи сы вать отдельн ы е вы даю щ иеся результаты , полученны е в ходе
разви ти я м атем атики как науки, п ри вод ить при м еры м атем атически х
откры тий и их авторов в отеч ествен ной и всем и рной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
К од
1
1.1
1.2
П р о в е р я е м ы й эл е м е н т содерж ан ия
Ч и сл а и вы числен ия
Н атурал ьн ы е и целы е числа. П ризнаки делим ости целы х чисел
О бы кн овен н ы е и десяти ч н ы е дроби, проценты , бескон ечн ы е периодически е
дроби
1.3
Р ац и о н ал ьн ы е числа. А риф м етически е операци и с рац и он альн ы м и числам и
1.4
Д ей стви тел ьн ы е числа. А риф м етически е операци и с д ей стви тел ьн ы м и числам и
1.5
2
2.1
2.2
П ри б л и ж ён н ы е вы числения, прави л а округления, при кидка и оц ен ка результата
вы числен ий
А лгеб раически е вы раж ени я
Б уквен н ы е вы раж ени я (вы раж ения с п ерем енн ы м и)
С тепень с целы м показателем . С тепень с рац и он альн ы м показателем . С войства
степени
2.3
М н огоч л ен ы
2.4
А лгеб раическая дробь
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
А риф м етически й корен ь натуральн ой степени. Д ей ствия с ари ф м етическим и
корням и натуральн ой степени
У равн ен и я и неравен ства
Ц ел ы е и дроб н о-рац и он альн ы е уравнения. С истем ы и совокуп ности уравн ени й
Ц ел ы е
и
д роб н о-рац и он альн ы е
неравенства.
С истем ы
и
совокуп ности
неравенств
Р еш ен и е текстовы х задач
Ч и сл о вы е п оследовательн ости
4.1
П ослед овательности, способы зад ан и я п оследовательн остей
4.2
А риф м етич еская и геом етри ческая прогрессии. Ф орм ула слож ны х проц ен тов
5
Ф ункции
Ф ункция, способы зад ан и я ф ункции. Г раф и к ф ункции. О бласть определения и
5.1.
м нож ество зн ачен и й ф ункции. Н ули ф ункции. П ром еж утки знакопостоянства.
П ром еж утки
м он отон н ости
функции.
М акси м ум ы
и м ин им ум ы
Н аи б ол ьш ее и наим еньш ее значен и е ф ункции на пром еж утке
6
К оорд и н аты на прям ой и плоскости
6.1
К оорд и н атн ая прям ая
6.2
Д екартовы координ аты на плоскости
7
Г еом етри я
7.1
Г е ом етри чески е ф игуры и их свой ства
7.2
Т реугольн ик
ф ункции.
7.3
М н огоугол ьн и ки
7.4
О круж ность и круг
7.5
И зм ерен и е геом етри ческих вели чи н
7.6
В екто р ы на плоскости
8
В ероятн ость и статистика
8.1
О писательн ая статисти ка
8.2
В ероятн ость
8.3
К ом б и н атори ка
8.4
М н о ж еств а
8.5
Г раф ы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
